Лезть в петлю

Среда, 22 Июл 2015

Лист Мёбиуса — удивительная научная игрушка.

c5423ae5074f51e2eecd8b94d2ea95af

Лента, лист или петля Мёбиуса — это односторонняя поверхность, из одной точки которой можно попасть в любую другую, не пересекая края. Модель этой штуки можно легко сделать из бумажной полоски. Нужно перекрутить один конец полоски на 180 градусов и склеить концы.
В том, что это действительно односторонняя поверхность легко убедиться, если взять фломастер, поставить им точку и вести от нее линию вдоль ленты — оп! — вот фломастер опять встретил точку, из которой вышел, при этом он нигде не перешел через край.

Есть легенда, что ученый Август Фердинанд Мёбиус заметил геометрическую неожиданность, увидев, как служанка неправильно сшила концы ленты.

recycling
С листом Мёбиуса можно проводить всякие эксперименты, разрезав его, например, вдоль по центральной линии. Выйдет длинная лента, скрученная вдвое больше, чем исходный вариант.
Если полученную длинную замкнутую полоску разрезать вдоль, то у вас в руках должны оказаться два сцепленных между собой листа Мёбиуса.
А если перед склейкой новой ленты перекрутить полосу бумаги не 1 раз, а три (на 540 градусов), а потом разрезать ее вдоль, то перед вами очутится лента, завитая в узел трилистника. Просто магия какая-то!

Петлю Мёбиуса можно встретить не только во время экспериментов с полосками бумаги. Вот, например, ручка эскалатора в метро — это изобретение тоже изобретение Августа Фердинанда. Такая форма позволяет продлить срок службы резины, потому что изнашивается она гораздо меньше.
Почему меньше? Представим, что муравей бежим по поверхности фигуры… Насколько его путь будет длиннее, чем если б он бегал только по внутреннему или внешнему кольцу?

escher-mobius_strip_II

escher_work_201406111726067_middle

escher_moebius_flatworms_527x480

Эти картины нарисовал нидерландский художник Мауриц Эшер, которому тоже очень нравилась лента Мёбиуса.

Репост

Опубликовать в LiveJournal

Добавить комментарий